Cho tam giác ABC có góc A : góc B : góc C = 9 : 5 : 4 và điểm O là trung điểm của BC. Trong ba điểm A, B, C có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường tròn tâm O, bán kính OC?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì \(\widehat {\rm{A}}:\widehat {\rm{B}}:\widehat {\rm{C}} = 9:5:4\) nên \(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{9} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{5} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{4}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{9} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{5} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}}}}{{9 + 5 + 4}} = \frac{{180^\circ }}{{18}} = 10^\circ \).

Suy ra: \(\widehat {\rm{A}} = 90^\circ \). Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Mà AO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OA = OB = OC.

Vậy ba điểm A, B, C cùng điểm thuộc đường tròn tâm O, bán kính OC.