Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

Kẻ IH là tia phân giác BIC^

Ta có: CBD^=ABD^=12ABC^ (BD là tia phân giác )

 BCE^=ACE^=12ACB^ (CE là tia phân giác )

Mà BAC^+ABC^+ACB^=180°(định lí tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ABC^+ACB^=180°−BAC^=180°−60°=120°⇒CBD^+BCE^=12ABC^+ACB^=12.120°=60°

ΔBIC có: BIC^=180°−CBD^+BCE^=180°−60°=120°

⇒BIH^=CIH^=12BIC^=60°(IH là tia phân giác BIC^)

BIE^=180°−BIC^=180°−120°=60°

Có: BIE^=CID^=60°(2 góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIH có:

BIE^=BIH^=60°BI chungEBI^=HBI^  ABD^=CBD^⇒ΔBIE=ΔBIH g.c.g

 IE = IH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDIC và ΔHIC có:

DIC^=HIC^=60°IC chungICH^=ICD^ BCE^=ACE^⇒ΔDIC=ΔHIC g.c.g

⇒ID = IHMà IE = IH => ID = IE (đpcm)