Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy

Vì BAC^=600 nên BDC^=600

Do đó tam giác MDC đều (vì DM = DC)

b) Tìm quỹ tích điểm M:

- Phần thuận:

Vì tam giác MDC đều nên BMC^=1800-600=1200, do đó điểm M chạy trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC.

- Giới hạn:

Gọi E là giao điểm của AB và cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC.

+ nếu D≡A⇒M≡E

+ nếu D≡C⇒M≡C

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ CE⏜ của cung chứa góc  dựng trên đoạn BC.

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung nhỏ EC⏜ của cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC. Nối BM cắt (O) tại D.

Ta có BMC^=1200 (góc nội tiếp) nên CMD^=1800-1200=600

Mà BDC^=600 nên tam giác MCD đều, do đó DC = DM.

Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ CE⏜ của cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC.