Cho tam giác ABC có góc A= 60 độ. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) ⇒ AE = AM (tính chất đường trung trực)

AC là trung trực của MF (giả thiết) ⇒ AF = AM (tính chất đường trung trực)

Do đó AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực của EF

Hay trung trực của EF đi qua A.

+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME ⇒ BE = BM (tính chất đường trung trực)

C thuộc đường trung trực của MF ⇒ CF = CM (tính chất đường trung trực)

Mà BM + CM = BC

Nên BE + CF = BC

+) Xét ∆AEB và ∆AMB có

AE = AM

AB là cạnh chung

EB = MB

Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)

⇒ EAB^=MAB^  (hai góc tương ứng)

Xét ∆AFC và ∆AMC có

AF = AM

AC là cạnh chung

FC = MC

Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)

⇒ FAC^=MAC^  (hai góc tương ứng)

Ta có: EAF^=EAB^+MAB^+FAC^+MAC^

⇒ EAF^=2MAB^+2MAC^=2MAB^+MAC^=2BAC^=2.60°=120°.