Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, AB = 3 và AC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2\,.\,AB\,.\,AC\,.\,\,\cos \widehat A\)

\( = {3^2} + {6^2} - 2\,.\,3\,.\,6\,.\,\cos 60^\circ \)= 27

Do đó \(BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \).

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

\(S = AB\,.\,BC = 3\,.\,3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \)

Nửa chu vi tam giác ABC là

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam gain ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{\frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 - 3\].