Cho tam giác ABC có góc A = 140 độ. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC

Đáp án D

Vì ΔABC có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên IA=IB=IC (tính chất ba đường trung trực của tam giác )

Xét ΔIAB có: IA=IB(cmt)⇒ΔIAB cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒IAB^=IBA^ (tính chất tam giác cân)

Xét ΔIAC có IA=IC(cmt)⇒ΔIAC cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒IAC^=ICA^ (tính chất tam giác cân)

Trong ΔIAB có: BIA^+IAB^+IBA^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà IAB^=IBA^ (cmt) nên suy ra BIA^=180o−(IAB^+IBA^)=180o−2IAB^

Trong ΔIAC có CIA^+IAC^+ICA^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà IAC^=ICA^ (cmt) suy ra:

CIA^=180o−(IAC^+ICA^)=180o−2IAC^

Khi đó

BIC^=BIA^+AIC^=180o−2IAB^+180o−2IAC^=360o−2(IAB^+IAC^)=360o−2.BAC^=360o−2.140o=80o