Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ , b = 8, c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B,C , ; b) Diện tích tam giác ABC;

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 8² + 5² – 2.8.5.cos120° = 129

⇒ a = 129≈11,4

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = a2+c2−b22ac=11,42+52−822.11,4.5≈0,798

⇒ B^≈37o4'

Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(120o+37o4')=22o56'

Vậy a ≈ 11,4; B^≈37o4'; B^=22o56'.

b) Nửa chu vi tam giác ABC là :

 p=a+b+c2=11,4+8+52=12,2

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

S=12,2.(12,2−11,4).(12,2−8).(12,2−5)=295,1≈17,2

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).

c) Ta có diện tích tam giác ABC: 

S=abc4R⇒R=abc4S=11,4.8.54.17,2≈6,6

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).

Gọi h_a là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là h_a = AH.

Khi đó S=12aha⇒ha=2Sa=2.17,211,4≈3

⇒ AH = h_a ≈ 3.

Vậy AH ≈ 3.