Cho tam giác ABC có G trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

18/24

Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] trọng tâm và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

GA→=2GI→;

\[\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \];

\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \];

\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\]nên ta có \[GA = 2GI\], \(IG = \frac{1}{3}IA\).

Mặt khác hai vectơ \[\overrightarrow {GA} \] và \[\overrightarrow {GI} \] ngược hướng nên \[\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \], do đó đáp án A sai.

Lại có hai vectơ \(\overrightarrow {IG} \) và \(\overrightarrow {IA} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \), do đó đáp án B sai.

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) nên \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có: \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI} \], do đó đáp án C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \) (do \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\]), do đó đáp án D sai.