Cho tam giác ABC có G trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

11/24

Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] trọng tâm và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \];

\[\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \];

\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \];

\[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

$Vì $G$ là trọng tâ (ảnh 1)$

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên ta có \[GA = 2GI\], $IG = \frac{1}{3}IA$.

Mặt khác hai vectơ \[\overrightarrow {GA} \] và \[\overrightarrow {GI} \] ngược hướng nên \[\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \], do đó đáp án A sai.

Lại có hai vectơ $\overrightarrow {IG} $ và $\overrightarrow {IA} $ cùng hướng nên $\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} $, do đó đáp án B sai.

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ nên $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $.

Ta có: \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI} \], do đó đáp án C đúng.

Ta có: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} $ (do $G$ là trọng tâm của tam giác \[ABC\]), do đó đáp án D sai.