Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP

5/7

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC

BG=23BN;GD=23AM;BD<23CP

BG=23BN;GD=23AM;BD=23CP

BG=23BN;GD=23AM;BD>23CP

BG=23BN;GD<23AM;BD=23CP

Giải thích

Đáp án B

ΔABC có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM,BN,CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

AG=23AM;BG=23BN;CG=23CP

Vì G là trung điểm của AD nên GD=AG mà AG=23AM (cmt), do đó GD=23AM

Ta có: GD=AG=2GM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà GD=GM+MD⇒2GM=GM+MD⇒GM=MD

Xét ΔBMD và ΔCMG có:

GM=MD

BMD^=CMG^ (hai góc đối đỉnh)

BM=MC (vì AM là đường trung tuyến của ΔABC)

⇒ΔBMD=ΔCMG(c.g.c)

⇒BD=CG (hai cạnh tương ứng) mà CG=23CP(cmt) nên BD=23CP(cmt)

Vậy BG=23BN;GD=23AM;BD=23CP