Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính BN/BC

Hướng dẫn giải

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).

• Xét tam giác \(ABH\) có \(MG\,{\rm{//}}\,BH\), ta có

\(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).

• Xét tam giác \(ABH\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AH\), ta có

\(\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).

Vì \(AH\) là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH.\)

Ta có \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}\).