Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra BGBD=23 ; CGCF=23
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
FGB^ = DGC^ ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB = 12 BF (F là trung điểm của AB);
AC= 12DC ( D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.