Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Kẻ tia phân giác MD của góc AMB (điểm D thuộc AB) và tia phân giác ME của góc AMC (điểm E thuộc AC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}}\).

Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{CM}}\).

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, suy ra BM = CM.

Từ đó suy ra \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).

Xét tam giác ABC có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) nên DE // BC (định lí Thalès đảo).