Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Khẳng định nào sau đây sai?

6/15

∆ADE cân tại E.

\(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).

AE = ED.

\(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).

Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)

Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.

Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).