Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Biết AB = 6 cm, AC = 9 cm. Qua D, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại F. Tứ giác BDEF là

Đáp án đúng là: B

Tứ giác BDEF có BD // EF và ED // BF nên nó là hình bình hành.

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\).

Lại có AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).

Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{3}{5},\) suy ra \(\frac{{DE}}{6} = \frac{3}{5}\) nên \(DE = \frac{{6 \cdot 3}}{5} = \frac{{18}}{5} = 3,6\) cm.