Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB tại E kéo dài lấy ME = HE . Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có \(HE \bot AB\) tại \(E\) và \(ME = EH\).

Do đó, \(AB\) là trung trực của \(MH.\)

Lại có \(HF \bot AC\) tại \(F\) và \(FN = FH\).

Như vậy, \(AC\) là trung trực của \(NH.\) Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tam giác \(MHN\) có \(E\) là trung điểm của \(MH\) và \(F\) là trung điểm của \(HN.\)

Do đó, \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(HNM\).

Suy ra \(EF\parallel MN.\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EAM\) có: \(AE\) chung; \(ME = EH\) nên \(\Delta EAH = \Delta EAM\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AM = AH\) (hai cạnh tương ứng).(1)

Tương tự, ta chứng minh \(\Delta FAH = \Delta FAN\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AN = AH\) (hai cạnh tương ứng).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM = AN\) nên tam giác \(AMN\) cân tại \(A.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\) mà tam giác \(AMN\) cân tại \(A\) nên\(AI\) là đường cao của \(\Delta AMN.\)

Mà \(EF\parallel MN\) (cmt) nên \(AI \bot EF.\) Do đó ý d) đúng.