Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, lấy điểm N sao cho M là trung điểm của HN. Biết rằng diện tích tam giác AHC bằng20cm vuông. a) HM = 1/3AC

15/20

Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC,$ lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điểm của $HN.$ Biết rằng diện tích $\Delta AHC$ bằng $20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) $HM = \frac{1}{3}AC.$

b) Tứ giác $AHCN$ là hình chữ nhật.

c) $\widehat {ANC} = 90^\circ .$

d) Diện tích $\Delta ANC$ bằng $30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AC,$ lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điểm của $HN.$ Biết rằng diện tích $\Delta AHC$ bằng $20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$ (ảnh 1)$

a) Sai.

Vì $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat {AHC} = 90^\circ .$ Do đó, tam giác $AHC$ vuông tại $H.$ Mà $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC.$ Do đó, $HM = \frac{1}{2}AC.$

b) Đúng.

Tứ giác $AHCN$ có: $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,\;HN;$ $M$ là trung điểm của $AC,\;M$ là trung điểm của $HN.$ Do đó, tứ giác $AHCN$ là hình bình hành.

Lại có: $\widehat {AHC} = 90^\circ $ nên tứ giác $AHCN$ là hình chữ nhật.

c) Đúng.

Vì tứ giác $AHCN$ là hình chữ nhật nên $\widehat {ANC} = 90^\circ .$

d) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AH = NC,\;AN = HC.$

Vì diện tích tam giác $AHC$ bằng $20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ nên: $\frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Diện tích tam giác $ANC$ vuông tại $N$ là: $S = \frac{1}{2}AN \cdot NC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Vậy diện tích tam giác $ANC$ bằng $20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$