Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là A B = 8 , B C = 9 , C A = 5 . Giá trị của A B → . A C → là:

Đáp án đúng là A

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ (khác vector $\overrightarrow{0}$) là: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\text{c}\text{o}\text{s}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ (1)

Dựa vào công thức ta phải tính góc hợp bởi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ (góc $\widehat{BAC}$).

Định lý cosin:

$cos(\widehat{BAC})=-\frac{BC{}^2-AC{}^2-AB{}^2}{2.AB.AC}=-\frac{9{}^2-5{}^2-8{}^2}{2.8.5}=\frac{1}{10}$.

Áp dụng công thức (1):

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\text{c}\text{o}\text{s}\left(\widehat{BAC}\right)=8.5.\frac{1}{10}=4$.

$\Rightarrow$ Ta chọn Đáp án đúng là A.