Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là A B = 8 , B C = 9 , C A = 5 . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là:

112/120

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là $A B = 8, B C = 9, C A = 5$ .

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là:

$\frac{4 \sqrt{11}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{11}}{9}$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{9}$ .

Giải thích

Đáp án đúng là A

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác $A B C \Rightarrow h_{a} = A H$ .

Công thức tính diện tích tam giác $A B C$ là:

$S = \frac{1}{2} . A H . B C$ .

$\Rightarrow h_{a} = \frac{2 . S}{B C}$ . (2)

Tìm diện tích tam giác $A B C$ :

Ta có: $s i n^{2} (\hat{B A C}) + c o s^{2} (\hat{B A C}) = 1$

$\Rightarrow s i n (\hat{B A C}) = \sqrt{1 - c o s^{2} (\hat{B A C})} = \sqrt{1 - (\frac{1}{10})^{2}} = \frac{3 \sqrt{11}}{10}$ .

$S = \frac{1}{2} . A B . A C . s i n (\hat{B A C}) = \frac{1}{2} . 8.5 . \frac{3 \sqrt{11}}{10} = 6 \sqrt{11}$ .

Áp dụng công thức (2):

$h_{a} = \frac{2 . S}{B C} = \frac{2.6 \sqrt{11}}{9} = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$ .