Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 8 cm, AC = 12 cm. Tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại điểm D sao cho BD = 6 cm. Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị: cm).

Đáp án: 35.

Xét ∆ABC, do AD là đường phân giác trong của góc A nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

Suy ra \(\frac{6}{{CD}} = \frac{8}{{12}}\) nên \[CD = \frac{{6 \cdot 12}}{8} = 9\] (cm).

Khi đó BC = BD + CD = 6 + 9 = 15 (cm).

Ta kiểm tra điều kiện tồn tại của tam giác với ba cạnh 8 cm, 12 cm và 15 cm. Ta thấy 8 + 12 = 20 > 15 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác). Độ dài ba cạnh của tam giác ABC hợp lệ.

Chu vi của tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 8 + 12 + 15 = 35 (cm).