Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 5 cm, AC = 20 cm và BC = 20 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 10 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Điểm D nằm trên cạnh BC nên ta có BD + DC = BC.

Suy ra DC = BC – BD = 20 – 4 = 16 (cm).

b) Sai. Ta tiến hành tính các tỉ số: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Rõ ràng \(\frac{1}{4} \ne 4\), nên hệ thức \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) là sai.

c) Đúng. Từ \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{1}{4}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

Theo chứng minh tương tự câu 4, ta có AD là tia phân giác của góc A.

d) Sai. Vì AE là tia phân giác ngoài của góc A, ta có \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\)

Vì AB < AC (5 < 20), điểm E phải nằm trên tia đối của tia CB. Điều này tức là điểm B nằm giữa E và C.

Ta có: EC = EB + BC = EB + 20.

Thay vào hệ thức tỉ lệ:

\(\frac{{EB}}{{EB + 20}} = \frac{1}{4}\)

4EB = EB + 20

3EB = 20

\(EB = \frac{{20}}{3}\) (cm).

Kết quả EB = 10 cm là sai.