Cho tam giác ABC có độ dài BC = a,CA = b,AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng mình rằng cot A = R (b^2 + c^2 - a^2)/abc.

Lời giải

Có \(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\frac{{2S}}{{bc}}}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).

Mà \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Suy ra \(\cot A = \frac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}}\).