Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và thỏa mãn a^4} = {b^4} + {c^4} Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn

Ta có:

+) \[{a^4} = {b^4} + {c^4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > b\\a > c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A > C\end{array} \right.\]. Do đó ta cần chứng minh \[A < 90^\circ \]

+) \[{\left( {{b^2} + {c^2}} \right)^2} = {b^4} + {c^4} + 2{b^2}{c^2} > {a^4} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\]

+) \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Rightarrow A < 90^\circ \,\](đpcm)