Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a,b,c.\) Gọi \(p\) là nửa chu vi của tam giác.

Giải chi tiết:\(\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + c = 2b}\\{b + p = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + c = 2b}\\{b + \frac{{a + b + c}}{2} = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + c = 2b}\\{5b = 4c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{4}{3}a}\\{c = \frac{5}{3}a}\end{array}} \right.\)

Vậy góc \(A\) là góc nhỏ nhất, nên \(\cos A = \frac{{{{\left( {\frac{4}{3}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{3}a} \right)}^2} - {a^2}}}{{2 \cdot \frac{4}{3}a \cdot \frac{5}{3}a}} = \frac{4}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: D