Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a;b;c.

58/60

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a;b;c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a;b;c;p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

45

34

56

35

Giải thích

Theo giả thiết a;b;c;p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

a+c=2bb+p=2ct⇔a+c=2bb+a+b+c2=2c⇔a+c=2ba+c+3b=4c⇔a+c=2b5b=4c⇔a+c=2bc=54b⇔a+54b=2bc=54b⇔b=43ac=54b=53a

Suy ra c>b>a. Do đó góc A là góc nhỏ nhất.

Từ đó ta có cosA=b2+c2−a22bc=169a2+259a2−a2243a.53a=45.

Chọn A