Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c , BC = a , AC = b , R là bán kính đường kính đường tròn ngoại tếp tam giác, S là diện tích tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây sai?

8/24

Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(AB = c\), \(BC = a\), \(AC = b\), \(R\) là bán kính đường kính đường tròn ngoại tếp tam giác, \(S\)là diện tích tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?

\(a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\);

\(S = \frac{{abc}}{{2R}}\);

\[\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\];

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\) (theo định lí sin) là mệnh đề đúng.

Xét đáp án B ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên \(S = \frac{{abc}}{{2R}}\) là mệnh đề sai.

Xét đáp án C ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \Leftrightarrow \cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\) (theo định lí côsin) là mệnh đề đúng.

Xét đáp án D ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA\) (theo định lí côsin) là mệnh đề đúng.