Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a
Giải thích
a, Ta đã chứng minh được: AE = b+c-a2
=> AE = a+b+c-2a2 = p – a
∆AIE có IE = EA.tanBAC^2
= (p – a).tanBAC^2
b, Chú ý: BI⊥FD và CI⊥E. Ta có:
BIC^=1800-IBC^+ICD^ = 1800-12ABC^+ACB^
= 1800-121800-BAC^ = 900+BAC^2
Mà: EDF^=1800-BIC^=900-α2
c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => HBA^=IAB^ (2 góc so le trong)
và KCA^=IAC^ mà IAB^=IAC^ nên HBA^=KCA^
Vậy: ∆BHF:∆CKE
d, Do BH//DP//CK nên BDDC=HPPK mà DB = DF và CD = CE
=> HPPK=BFCE=BHCK => ∆BPH:∆CPK => BPH^=CPE^
Lại có: BFP^=CEF^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)
mà BPD^=CPD^ => PD là phân giác của BPC^