Cho tam giác ABC cố định. Các điểm M sao cho các tam giác MAB

SMAB=SMAC⇒BB'=CC' (BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ B và từ C đến MA). Xét hai trường hợp:

a) Điểm M thuộc miền trong góc BAC hoặc góc đối đỉnh với nó (h.34), tức là B và C nằm khác phía đốỉ với AM. Khi đó đường thẳng AM cắt đoạn thẳng BC ở I. Do BB'=CC', BB'//CC' nên BB'CC' là hình bình hành, I là trung điểm của BC. Điểm M thuộc đường thăng AI.

b) Điểm M thuộc miền trong góc kề bù với góc BAC (h.35), tức là B và C nằm cung phía đối với AM. Do BB'=CC', BB'//CC' nên BB'CC' là hình bình hành, AM//BC. Điểm M thuộc đường thẳng qua A và song song với BC.

Kết luận chung: Các điểm M phải tìm gồm đường thẳng chứa đường trung tuyến AI của tam giác ABC và đường thẳng qua A song song với BC, trừ điểm A.