Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2, hai đường trung tuyến AM và BN có độ dài lần lượt là 12cm và 9 cm.
38/38
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(72\,\,c{m^2}\), hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) có độ dài lần lượt là \(12\,\,cm\) và 9cm.
a/Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
b/Tìm tập hợp điểm \(K\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right|\).
a)
Đặt \(O = AM \cap BN\).
Từ giả thiết suy ra diện tích tam giác ABM bằng 36 cm2.
Diện tích tam giác ABO bằng 24 cm2 và AO = 6 cm; BO = 8 cm.
Suy ra tam giác OAB vuông tại O.
Suy ra AB=10 cm.
Suy ra MN=5 cm.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\,\,cm\).b)
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)
Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm C bán kính 5cm.