Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn | vecto OA+OB-2OC|= | vecto OA-OB|.

9/15

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA→+OB→−2OC→=OA→−OB→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác ABC đều;

Tam giác ABC cân tại C;

Tam giác ABC vuông tại C;

Tam giác ABC cân tại B.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn | vecto OA+OB-2OC|= | vecto OA-OB|. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AB. Ta suy ra CA→+CB→=2CI→.

Ta có OA→+OB→−2OC→=OA→−OB→

⇔OA→−OC→+OB→−OC→=BA→

⇔CA→+CB→=BA

⇔2CI→=AB

⇔ 2.CI = AB

⇔CI=12AB

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).

Vậy ta chọn đáp án C.