Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: |vecto OA + vecto OB - 2 veto OC| = |vecto OA - vecto OB|. Khẳng định nào sau đây là đúng?

25/84

Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(O\) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác \(ABC\) đều.

Tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: |vecto OA + vecto OB - 2 veto OC| = |vecto OA - vecto OB|. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = AB\)

\( \Leftrightarrow \left| {2.\overrightarrow {CI} } \right| = AB \Leftrightarrow 2CI = AB \Leftrightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \)Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).