Cho tam giác ABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh

3/17

Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

OA+OC<AB+BC

OA+OC>AB+BC

OA+OC=AB+BC

OA+OC≥AB+BC

Giải thích

Đáp án A

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong ΔABC nên D nằm giữa B và C ⇒BC=BD+DC(*)

Xét ΔABD có: AD<AB+BD (bất đẳng thức tam giác)

Xét ΔOCD có: OC<OD+DC(2) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

OA+OD+OC<AB+BD+OD+DC⇒OA+OC<AB+BD+DC(**)

Từ (*) và (**) ta có OA+OC<AB+BC