Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2 MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?

17/38

Cho tam giác \[ABC\] có điểm \[M\]thuộc cạnh \[BC\] sao cho \[CM = 2MB\] và \[I\] là trung điểm của \[AB\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?

\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Vì \[I\] là trung điểm của \(AB\) nên \(\overrightarrow {IB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Vì \(CM = 2MB\) nên \(BM = \frac{1}{3}BC\), do đó \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).