Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm I trên đoạn AM sao cho AI = 3IM. Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tỉ số AD/DC bằng

9/15

Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm I trên đoạn AM sao cho AI = 3IM. Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}}\) bằng

\(\frac{3}{2}\).

\(3\).

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{1}{3}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm I trên đoạn AM sao cho AI = 3IM. Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tỉ số AD/DC bằng (ảnh 1)

Vì M là trung điểm của BC nên \(BM = \frac{1}{2}BC.\)

Từ M, kẻ MK // BD (K thuộc AC).

Xét ∆BDC có MK // BD nên \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (định lí Thalès).

Suy ra DC = 2DK.

Xét ∆AMK có ID // MK nên \(\frac{{AD}}{{DK}} = \frac{{AI}}{{IM}} = 3\) (định lí Thalès).

Suy ra AD = 3DK.

Khi đó, tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{3DK}}{{2DK}} = \frac{3}{2}.\)