Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB;E là trung điểm của AC;F là trung điểm của BC. Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Khi đó, khẳng định nào sau đây sai?

12/17

Cho tam giác \(ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB;E\) là trung điểm của \(AC;F\) là trung điểm của \(BC\). Ba đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\). Khi đó, khẳng định nào sau đây sai?

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\);

\(AG = \frac{2}{3}AF\);

\(BG = 2GE\);

\(AG = GB\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB;E là trung điểm của AC;F là trung điểm của BC. Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Khi đó, khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Giao của ba đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)

Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AF\) (tính chất trọng tâm)

\(BG = \frac{2}{3}BE\) nên \(GE = \frac{1}{3}BE\), do đó, \(BG = 2GE\).

Do đó, \(AG = GB\) sai.