Cho tam giác ABC có D là một điểm nằm trên cạnh BC. Biết DB/DC = AB/AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt tia đối của tia AB tại E.

Xét ∆BCE có AD // CE theo định lí Thales ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AE}}\).

Theo bài, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\), ta suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AE}}\) nên AE = AC.

Khi đó ∆ACE là tam giác cân tại A, suy ra \(\widehat {ACE} = \widehat {AEC}\).

Mặt khác, do AD // CE nên ta có cặp góc đồng vị \(\widehat {BAD} = \widehat {AEC}\) và cặp góc so le trong \(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\).

Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) nên AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\).