Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là

6/9

Cho tam giác \(ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(DE = 4{\rm{\;cm}}.\) Biết đường cao \(AH = 6{\rm{\;cm}},\) diện tích tam giác \(ABC\) là

\(32{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)

\(48{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)

\(12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)

\(24{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là (ảnh 1)

Xét \[\Delta ABC\] có \[D,\,\,E\] lần lượt là trung điểm của cạnh \[AB\] và \[AC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC,\] do đó \[DE = \frac{1}{2}BC.\] Suy ra \[BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy diện tích \[\Delta ABC\] là: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]