Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC

Đáp án

\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DO} \).

Giải thích

+) Vì \(M,N\) lần lượt là các điểm đối xứng của \(O\) qua \(D\) và \(E\) nên:

\({\rm{\;}}\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DM = DO}\\{EN = EO}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {OD} }\\{\overrightarrow {NE} = \overrightarrow {EO} }\end{array}} \right.} \right.\)

Trong tứ giác \(AOBM\) ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(D\) là trung điểm của \(OM\) nên suy ra \(AOBM\) là hình bình hành

 

Mà \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng với nhau nên \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {MB} \)

Chứng minh tương tự, ta được tứ giác \(ANCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {OA} \).