Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là hai điểm nằm trên AB và BC sao cho AD/AB =CE/CB Cho các khẳng định sau: (I) DE là đường trung bình của tam giác ABC

6/9

Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)

Cho các khẳng định sau:

(I) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

(II) \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)

(III) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chỉ có (I) đúng;

Chỉ có (II) đúng;

Chỉ có (I) và (III) đúng;

Cả (I), (II) và (III) đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là hai điểm nằm trên AB và BC sao cho AD/AB =CE/CB Cho các khẳng định sau: (I) DE là đường trung bình của tam giác ABC (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.

Do \(D,\,\,E\) lần lượt không phải trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó (I) sai, nên (III) cũng sai.

Vậy chỉ có (II) đúng. Ta chọn phương án B.