Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

Xét 2 tam giác ∆DBE và ∆ABC, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B & (chung)\\\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{BC}}{{BE}} = 2\end{array} \right.\)=> ∆DBE đồng dạng ∆ABC (cạnh – góc – cạnh)

Khi đó: \(\widehat {BDE} = \widehat {BAC}\) (ở vị trí đồng vị) suy ra DE // AF (1)

Chứng minh tương tự: ∆FEC đồng dạng ∆ABC (cạnh – góc – cạnh)

Khi đó: \(\widehat {EFC} = \widehat {BAC}\) (ở vị trí đồng vị) suy ra EF // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành.