Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Gọi G là giao điểm của AE, DC. Gọi I, J, H lần lượt là trung điểm của BG, AG, CG. Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I,

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Vì G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AE, CD của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác đó. Suy ra: GF = \(\frac{1}{3}\)BF, GD = \(\frac{1}{3}\)CD, GE = \(\frac{1}{3}\)AE.

Vì tam giác ABC đều nên AB = BC = AC. Do đó, GF = GD = GE.

Vì I là trung điểm của BG nên IG = \(\frac{1}{2}\)BG\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\)BF = \(\frac{1}{3}\)BF. Do đó, GF = IG.

Chứng minh tương tự ta có: GH = GD, GJ = GE.

Do đó, GF = GD = GE = IG = GH = GJ.

Suy ra, 6 điểm F, D, E, I, H, J thuộc đường tròn (G; FG).