Cho tam giác ABC có chu vi bằng 70 cm. Phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn DB và DC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}\). Biết hiệu độ dài hai đoạn thẳng AB và BD bằng 6 cm. Tính

Đáp án: 24.

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác góc A nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}\).

Đặt DB = 3x thì DC = 4x (x > 0, cm).

Đặt AB = 3y thì AC = 4y (y > 0, cm).

Chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = AB + AC + DB + DC = 70 (cm).

Suy ra 3y + 4y + 3x + 4x = 70

Do đó x + y = 10.

Ta lại có giả thiết: AB – BD = 6 cm.

Suy ra 3y – 3x = 6, do đó y – x = 2.

Ta có: y + x = 10 và y – x = 2.

Suy ra: (y + x) + (y – x) = 10 + 2

Nên 2y = 12, suy ra y = 6.

Độ dài cạnh AC là 4y = 24 (cm).