Cho tam giác ABC có chu vi bằng 45 cm. Phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 6 cm và CD = 9 cm. Độ dài cạnh AB là:

21/50

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 45 cm. Phân giác $AD$ chia cạnh $BC$ thành hai đoạn $BD = 6$ cm và $CD = 9$ cm. Độ dài cạnh $AB$ là:

18 cm.

12 cm.

15 cm.

20 cm.

Giải thích

Chọn B

$Cách viết $x \cdot c = y \cdot b$ là sai. (ảnh 1)$

Ta có $BC = BD + DC = 6 + 9 = 15$ cm.

Vì $\Delta ABC$ có chu vi bằng 45 cm nên $AB + AC = 45 - 15 = 30$ cm.

Vì $AD$ là đường phân giác của góc $A$ $\left( {D \in BC} \right)$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$

Suy ra $\frac{{AB}}{6} = \frac{{AC}}{9} = \frac{{AB + AC}}{{6 + 9}} = \frac{{30}}{{15}} = 2$ (cm).

Từ đó ta có $AB = 2 \cdot 6 = 12$ cm.