Cho tam giác ABC có chu vi bằng 40 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AM + AN = 12 cm. Chu vi của tứ giác BMNC là:

Đáp án đúng là: D

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên ta có AB = 2AM và AC = 2AN.

Tổng độ dài AB + AC = 2(AM + AN) = 2.12 = 24 cm.

Từ chu vi tam giác ABC, ta có BC = 40 – (AB + AC) = 40 – 24 = 16 cm.

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\) cm.

Ta có BM = AM và CN = AN, do đó BM + CN = AM + AN = 12 cm.

Chu vi tứ giác BMNC bằng BM + CN + MN + BC = 12 + 8 + 16 = 36 cm.