Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2 cm , ˆ ABC = 110 ∘ , ˆ BAC = 35 ∘ . Độ dài cạnh A C nằm trong khoảng nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(\widehat C = 180^\circ  - 110^\circ  - 35^\circ  = 35^\circ \)

\( \Rightarrow ABC\) là tam giác cân

\( \Rightarrow AB = AC = 4\,\,cm\)

Áp dụng định lí cos trong tam giác \(ABC\), ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\rm{cos}}\widehat A\]

\[ = {4^2} + {4^2} - 2.4.4.{\rm{cos110}}^\circ \]

\[ = 42,9\]

\( \Leftrightarrow BC \approx 6,6\,\,\left( {cm} \right)\)

Vì vậy \(6,6 \in \left( {5;\,\,7} \right)\).