Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2 c m , ˆ ABC = 60 ∘ , ˆ BAC = 75 ∘ (như hình vẽ) Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây?
60/78
Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 2cm,\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 75^\circ \) (như hình vẽ)
Diện tích tam giác \(ABC\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(2,37\,\,c{m^2}\);
\(0,63\,\,c{m^2}\);
\(2,45\,\,c{m^2}\);
\(1,58\,\,c{m^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(ABC\), có: \[\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \]
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin 75^\circ }} = \frac{2}{{\sin 45^\circ }} \Leftrightarrow BC = \frac{{2\sin 75^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 1 + \sqrt 3 \).
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 60^\circ \approx 2,37\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).