Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM và BD. Qua D, kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng cắt AB tại E.

38/50

Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $AM$ và $BD$. Qua $D$, kẻ đường thẳng song song với $BC$, đường thẳng cắt $AB$ tại $E.$

$DM$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

ĐúngSai

$E$ là trung điểm của $AB$.

ĐúngSai

Tứ giác $ADME$ chỉ là hình thang.

ĐúngSai

Để tứ giác $ADME$ là hình thoi thì tam giác $ABC$ cân tại $A.$

ĐúngSai

Giải thích

$Chu vi của $\Delta ADE$ là $AD + AE + DE = 3 + 4 + 5 = 12$ (cm). (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $D,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC$ nên $DM$ đường trung bình của tam giác $\Delta ABC$.

b) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ và $D$ là trung điểm của $AC$ nên $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC$. Suy ra $E$ là trung điểm của $AB$.

c) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $E,\,\,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,BC$ nên $EM$ đường trung bình của tam giác $\Delta ABC$.

Suy ra $EM\,{\rm{//}}\,AC.$

Vì $DM$ đường trung bình của tam giác $\Delta ABC$ nên $DM\,{\rm{//}}\,AB$.

Tứ giác $ADME$ có $DM\,{\rm{//}}\,AE$ và $EM\,{\rm{//}}\,AD$ nên nó là hình bình hành.

d) Đúng. Để hình bình hành $ADME$ là hình thoi thì $AE = AD$.

Mà $AE = \frac{1}{2}AB,\,\,AD = \frac{1}{2}AC$ nên ta cần có $AB = AC,$ lúc này $\Delta ABC$ cân tại $A.$

Thật vậy, nếu $\Delta ABC$ cân tại $A$ thì $ADME$ là hình thoi.