Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của

Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD

⇒HEHD=HBHC⇔HEHB=HDHC

Xét ΔHED và ΔHBC ta có:

HEHB=HDHC(chứng minh trên)

EHD^=HAE^ (hai góc đối đỉnh)

HDE^=HAE^

=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

⇒HDE^=HCB^ (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH vuông góc với BC tại M => AMB^ = 90∘

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

CEB^=AMB^=90∘

B^ chung

=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

⇒MAB^=ECB^ hay HAE^=HCB^ (2)

Từ (1) và (2) ta có: HDE^=HAE^ nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án: D