Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.

3/11

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R=23AI với I là trung điểm BC

Tâm là trunng điểm AB và bán kính R=AB2

Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính R=BD2

Tâm là trung điểm BC và bán kính R=BC2

Giải thích

Đáp án D

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EI=IB=IC=BC2 (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại D có DI=IB=IC=BC2 (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ dod ta có ID=IE=IB=IC=BC2 nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R=BC2