Cho tam giác ABC có các đỉnh A (1;1), B (2;4) ,C (10; - 2). Tính diện tích tam giác ABC
Giải thích
Lời giải
Trả lời: \(15\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {9; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1 \cdot 9 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt {10} \).
Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).